Mastervorlesung: Algebraische Geometrie I, Herbstsemester 2018

Dozent

Immanuel van Santen

Ort und Zeit

Die Vorlesung findet jeweils Dienstags, 14.15-16.00 und Mittwochs, 10.15-12.00 im an der Spiegelgasse im Seminarraum 05.001 statt.
Achtung: Am 10. Oktober findet die Vorlesung nicht statt, dafür ausnahmsweise am Montag, 8. Oktober, 10.15-12.00 im Kollegienhaus im Hörsaal 119
Achtung: Am 27. November findet die Vorlesung nicht statt, dafür ausnahmsweise am Donnerstag, 22. November, 08.15-10.00 im Kollegienhaus im Hörsaal 119

Inhalt

In der Vorlesung werden wir Grundlagen der algebraischen Geometrie behandeln. Zuerst werden wir uns mit den zugrundeliegenden geometrischen Objekten beschäftigen: affine und projektive Varietäten. Das sind die Nullstellengebilde von Polynomen im affinen Raum bezwiehungsweise Nullstellengebilde von homogenen Polynomen im projektiven Raum. Danach werden wir die natürlichen Abbildungen zwischen diesen Varietäten, die sog. Morphismen und allgmeiner rationalen Abbildungen studieren. Nachdem wir uns mit diesen grundlegenden Begriffen vertraut gemacht haben, werden wir uns mit dem Begriff der Dimension von Varietäten und Tangentaialräumen an Varietäten beschäftigen. Anschliessend werden wir die Glattheit von Varietäten näher studieren und den wichtigen Begriff eines Blow-ups einführen. Wenn die Zeit reicht, werden wir uns am Ende mit einfacher Schnitt-Theorie im projektiven Raum befassen.

Übungsgruppe

Donnerstags, 14.15-16.00 im Kollegienhaus, Seminarraum 106. Diese Gruppe wird von Julia Schneider abgehalten.

Übungsblätter

Die Übungsblätter sind auf ADAM unter dem Workspace "45182-01 – Algebraische Geometrie I" zu finden.

Skript

Zur Vorlesung wird es ein Skript geben.

Literatur

Es gibt viele Bücher über algebraische Geometrie. Die Vorlesung wird zu gewissen Teilen auf folgenden Büchern basieren:

• R. Hartshorne. Algebraic geometry. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
• K. Hulek. Elementare algebraische Geometrie. Springer Spektrum, Wiesbaden, 2012.

Leistungsüberprüfung und Kreditpunkte

Die Vorlesung und die Übungen geben zusammen 8 Kreditpunkte. Testatbedingung dafür ist das Erreichen der Hälfte der Punkte aller Übungsblätter und das Bestehen der Klausur. Für die Klausur darf das Skript und die Übungsblätter nicht verwendet werden. Es ist nur ein von Hand geschriebener Spickzettel zulässig (keine Kopie, kein PC-Ausdruck). Dieser Spickzettel darf höchstens zwei A4 Seiten umfassen (nur vorne beschriftet). Auf dem Spickzettel darf alles stehen, was im Skript steht, aber es dürfen keine Übungsaufgaben (und deren Lösungen) auf dem Spickzettel stehen.

Die Klausur findet am 18.12.2018, zwischen 13:30-15:30 im Kollegienhaus, Hörsaal 120 statt. Die Wiederholungsklausur findet am 15.01.2019, zwischen 10:00-12:00 im Kollegienhaus, Hörsaal 119 statt.